Необычные задачи

Задача от А. Финкельмана

Отправлено 28 сент. 2011 г., 23:06 пользователем Алексей Егоров   [ обновлено 29 сент. 2011 г., 22:30 ]

Нашего выпускника 1975 года на вступительном экзамене огорошили следующим тригонометрическим уравнением

Необходимо доказать, что X - число иррациональное. Саша не смог этого сделать. Тридцать шесть лет спустя он доказал данный факт двумя способами.
Итак, уравнение Александра Финкельмана перед Вами, приз - iPhone  едет из Москвы.

В конкурсе разрешается участвовать:
  • ученикам,
  • выпускникам,
  • учителям,
  • родителям нашего Лицея.
Доказательства сдавать на кафедру математики С.Г. Корытову.
Удачи!

Комментарий  автора задачи:
1) Необходимо решить задачу, базируясь на школьном уровне математики. И это справедливо, т.к. задача была предложена на вступительном экзамене в HГУ. Если кто-то найдёт такое решение, я добавлю свой личный приз к уже объявленному.
2. На том экзамене был Гриша Чутко. Он, провалив из-за неё вступительный экзамен, показал её мне.
3. Я не решил эту задачу. Я нашёл людей, которые её решили. И эти люди, упомянутые в моей статье, также как и я, очень заинтересованы, существует ли решение этой задачи, основанное на школьном уровне математики.
Александр Финкельман



calc

Отправлено 25 сент. 2011 г., 10:26 пользователем Алексей Егоров   [ обновлено 14 апр. 2013 г., 6:05 ]















calc


Задача от Светланы Викторовны Сафоновой

Отправлено 28 авг. 2011 г., 19:35 пользователем Алексей Егоров   [ обновлено 29 авг. 2011 г., 1:57 ]

Этим летом я решила составить родословную своей семьи. Оказалось, что мой прадед
занимался математикой . В журнале «Вестник опытной физики и элементарной математики» за
1914 год я нашла его публикацию. Это доказательство следующего неравенства:
a2 +b2 + c2 ≥ 4×√3×S,где а, в, с – длины сторон, а S – его площадь.
1 августа 1914 года – началась первая мировая война, а в октябре 1916 мой прадед,
который воевал на Юго-Западном фронте и был участником Брусиловской операции погиб.
23 сентября ему исполнилось бы 125 лет.
Докажите это неравенство. Первый, у кого это получится – получит приз от меня. Конкурс
закончится 23 сентября.
Ваша Светлана Викторовна.

1-3 of 3